从包含平移、旋转和缩放的矩阵中提取仅包含平移和旋转的矩阵

要从包含平移、旋转和缩放的矩阵中提取仅包含平移和旋转的矩阵，您需要对原矩阵进行一些操作。原矩阵通常是一个3x3或4x4的矩阵。

对于3x3矩阵：

原3x3矩阵的形式如下：

1
2
3
| a  b  tx |
| c  d  ty |
| 0  0  1  |

步骤：

  1. 提取旋转部分（左上2x2子矩阵）：

    1
    2
    | a  b |
    | c  d |

  2. 计算缩放因子（可以使用行向量的范数或列向量的范数）：

    1
    s = sqrt(a^2 + c^2) = sqrt(b^2 + d^2)

  3. 将旋转部分归一化：

    1
    2
    | a/s  b/s |
    | c/s  d/s |

  4. 构建新的3x3矩阵，包含平移分量：

    1
    2
    3
    | a/s  b/s  tx |
    | c/s  d/s  ty |
    |  0    0    1 |

对于4x4矩阵：

原4x4矩阵的形式如下：

1
2
3
4
| a  b  c  tx |
| d  e  f  ty |
| g  h  i  tz |
| 0  0  0   1 |

步骤：

  1. 提取旋转部分（左上3x3子矩阵）：

    1
    2
    3
    | a  b  c |
    | d  e  f |
    | g  h  i |

  2. 计算缩放因子（可以使用行向量的范数或列向量的范数）：

    1
    2
    3
    sx = sqrt(a^2 + d^2 + g^2)
    sy = sqrt(b^2 + e^2 + h^2)
    sz = sqrt(c^2 + f^2 + i^2)

  3. 将旋转部分归一化：

    1
    2
    3
    | a/sx  b/sy  c/sz |
    | d/sx  e/sy  f/sz |
    | g/sx  h/sy  i/sz |

  4. 构建新的4x4矩阵，包含平移分量：

    1
    2
    3
    4
    | a/sx  b/sy  c/sz  tx |
    | d/sx  e/sy  f/sz  ty |
    | g/sx  h/sy  i/sz  tz |
    |  0     0     0    1  |

这些步骤可以帮助您从包含平移、旋转和缩放的矩阵中提取仅包含平移和旋转的矩阵。